ETFE(Ethylene Tetra Fluoro Ethylene）氣枕具有著薄厚度、輕質量、高透光性和優良自潔性的特點[1]，被廣泛的應用于工程應用中，如2008年北京奧運會國家游泳中心“水立方”均采用了ETFE氣枕（圖1）和英國“伊甸園”（圖2）。

ETFE氣枕在荷載作用下產生氣壓，會使外圍薄膜產生預張應力從而使氣枕具備剛度和承載力，因此內充氣體作用對氣枕的力學行為具有重要影響。目前文獻考慮內充氣體作用的方法主要分為三種，一是等效為靜力邊界條件；二是假定內充氣體滿足理想氣態方程；三是將內充氣體等效為小擾動有勢流體。這三種分析方法中，后兩種方法能夠反映氣枕體積改變對氣體內壓的影響，所以能考慮內充氣體與外部膜材間相互作用的影響。但是理想氣體方程通常適用于空氣一類壓縮性小的氣體。對于氣枕內充氣體的分析，李鵬[2]等將內充氣體等效為靜力邊界條件，即等效為垂直作用于膜面的均布荷載，荷載大小恒定且始終垂直于膜面進行分析。薛素鐸[3]等將內充氣體等效為滿足理想氣態方程的內壓，此方法將加載過程離散為足夠多步，通過有限元分析得到它在小荷載作用下的變形，進而求出變形后的體積，再根據氣體狀態方程求出變形后氣枕內的氣壓，改變加在氣枕內部的氣壓值。李卓然[4]將內充氣體等效為小擾動有勢流體，考慮了內充氣體與外部膜材之間的變形相互影響作用。

已有文獻除了分析內充氣體對于氣枕的影響外，還對氣枕力學性能進行研究。這些文獻主要通過試驗和有限元方法分析了氣枕的形態以及荷載作用下的力學性能，研究了氣枕的內壓和幾何尺寸對氣膜的應力、內壓的影響作用。Linda Charbonneau[1]等研究了EFTE膜材的的徐變特性；李一坡[5]等研究了對ETFE薄膜進行了不同溫度下的單軸拉伸和徐變試驗,并對ETFE氣枕不同溫度下的平面裁切成形過程進行了試驗和數值模擬；Zhao Bing[6]等通過試驗和數值相結合的方法來評估膨脹成形過程中ETFE薄膜的速率相關力學性能和彈性模量。胡鵬宇[7]等對ETFE薄膜試樣進行了8種定速單向拉伸試驗,并用軟件ANSYS中進行了數值模擬；林善煒[8]對雪荷載作用下膜結構袋狀效應過程的數值模擬,分析袋狀效應對結構受力性能的影響；劉建明[9]等研究了已知內壓以及膨脹體積條件下的充氣膜結構找形分析方法，并在找形分析時,將矢高、內壓和初始張力作為控制參數進行計算并依次給出了三者之間的相互關系。Kukathasan S[10]等研究氣枕褶皺膜在非線性振動下的力學特性。張建[11]提到使用顯式準靜態的方法捕捉膜材變形的細節信息來研究氣枕的力學行為，徐國宏[12]等對堆積雪荷載、溫度、矢跨比及膜厚等參數對結構的影響進行了比較分析，最后提出了氣枕結構的一般設計方法。

上述文獻對內充氣體在三種分析方法下對氣枕的影響以及氣枕的力學性能進行了分析研究。將內充氣體考慮為靜力邊界條件時，內充氣體不隨氣枕體積變化無法研究；假定內充氣體滿足理想氣態方程時，理想氣體方程通常適用于空氣一類壓縮性小的氣體；將內充氣體考慮有勢流體時，能夠研究內充氣體與外圍膜材間的相互作用，李卓然[4]研究了均布荷載下的氣枕力學性能但沒有考慮在風吸力作用下氣體與膜材間的相互作用對氣枕力學性能的影響。由于氣枕結構自重小，風吸力作用會對其產生較大影響，所以需要進行具體分析。

鑒于此，本文采用有限元方法，研究風吸力作用下氣-膜耦合作用對氣枕力學行為的影響。通過將內充氣體分別等效為作用于膜面的均布荷載和有勢流體兩種不同的方法對ETFE氣枕有限元分析，通過計算結果對比，研究氣-膜耦合作用的影響及其隨荷載、初始內壓和氣枕尺寸的變化規律。將內充氣體等效為均布荷載分析時內充氣枕內壓不變，簡稱為恒壓情況，將內充氣體等效為有勢流體分析時內充氣體質量不變，簡稱為恒質量情況。

本文采用ADINA商用有限元軟件進行分析，建立單一的ETFE氣枕有限元模型如圖3所示。外圍薄膜采用2-D solid四節點膜單元離散。對于恒壓情況，將內充氣體等效為作用于膜面均布荷載；對于恒質量情況，將內充氣體看作有勢流體，采用八節點線性勢流單元進行離散。氣枕四邊完全固定后，將風吸力作用等效為均布荷載施加在氣枕上膜面。荷載施加并進行計算后，提取氣枕上膜面中點的位移值以及主應力值，對兩種建模下數值變化規律進行對比研究。

本文通過在建立有限元模型時改變模型的內壓以及尺寸和矢跨比來分別研究這三種參數對氣-膜耦合作用的具體影響。

建模過程分為恒質量模型和恒壓模型兩種情況。恒質量模型建模過程分為三部分進行：

(1）建立氣枕正方形平面模型：建立幾何模型后加入小彈性模量膜材（采用小彈性模量法），然后加入四邊約束對模型四周進行約束。

(2）找形計算：在模型上施加初始應力，之后施加垂直于膜面向外的均布荷載。

(3）找態計算：恢復膜材實際彈性模量，對膜材施加質量流荷載進行后處理計算，反復調試使矢高與測量矢高誤差小于2%。

(4）施加荷載。

恒壓模型建立步驟與恒質量相同，區別是恒壓模型內部不施加質量流荷載，需要事先施加均布荷載使氣枕獲得內壓使產生的內壓是恒定不變的，不存在氣-膜耦合作用。兩種模型采用相同的參數進行建模，從而對比分析各力學性能數據研究氣-膜耦合作用產生的影響。見圖3。

借助ADINA商用有限元軟件建立ETFE氣枕有限元模型如圖4所示。

2有限元的驗證

為了確保模型的正確性與合理性，將得到的氣枕模型分別從矢高、頻率、模態三方面與文獻[4]對比進行驗證。

利用商用有限元軟件ADINA建立一個邊長1.4m的氣枕有限元模型，具體模型參數如表1所示。

將模型的矢高和文獻[4]中同樣尺寸的氣枕在相同條件下試驗所得到的矢高進行對比。對比結果如表2所示。

對邊長為1.0m、初始內壓為600Pa，矢高為59mm的方形氣枕進行模態分析，將氣枕前5階頻率與文獻[4]中ETFE氣枕動力試驗所得到的實測頻率進行對比，結果見表3。

對氣枕的振型與文獻[4]中的結果進行對比，對比結果見表4。

從表2可以看出，模型矢高與文獻[4]中同樣尺寸氣枕的矢高誤差在2%以內；從表3可以看出，采用有勢流體的建模方法求解所得到的氣枕模型自振頻率與文獻[4]中ETFE氣枕動力試驗所識別到的氣枕頻率吻合度較高，頻率最大相對誤差為5.6%；從表4可以看出，氣枕的模態基本吻合，從而通過氣枕矢高、頻率、模態三方面驗證了模型的合理性和精確性。

通過將恒壓和恒質量情況分別得到的應力和位移的對比，研究氣-膜耦合作用的影響及其隨內壓、尺寸、矢跨比情況下的變化規律。有限元分析時采用的幾何物理參數如表5所示。

通過對恒壓恒質量情況下得到的上下膜面的主應力分布的對比，研究氣-膜耦合作用。

圖5、6、7分別給出了荷載為100、300、500Pa時氣枕上膜面第一主應力云圖。

對比分析圖5～7，可以看出：1）相同外荷載條件下，恒壓情況下氣枕上膜面的應力水平高于恒質量下的應力水平；2）隨著外荷載的逐漸增加，恒質量和恒壓情況下的氣枕上膜面應力水平均逐漸增大。

相同外荷載條件下，對于內充氣體為恒質量的情況，由于風吸力的作用，內充氣體體積增大，在氣-膜耦合作用的影響下氣枕內壓減小,恒質量的應力水平低于恒壓情況下。

隨著外荷載的逐漸增加，氣枕上膜面受到的風吸力逐漸增大，變形增大，從而上膜面應力水平不斷增加。

圖8、9、10分別給出了荷載為100、300、500Pa時氣枕下膜面第一主應力云圖。

對比分析圖8～10，可以看出：1)恒壓情況下的氣枕下膜面在荷載的施加過程中，膜面應力水平未發生改變；2）恒質量情況下的氣枕下膜面隨著外荷載的增大應力水平隨之逐漸減小。

在恒壓情況下，由于氣枕下膜面只承受均布荷載，沒有考慮氣-膜耦合作用，不能夠通過內充氣體作用將上膜面荷載傳遞給下膜面，所以下膜面應力水平不發生改變。而在恒質量情況下，由于氣-膜耦合作用（荷載導致內部氣壓增高）的存在，將上膜面承受的外荷載通過內充氣壓改變將部分荷載傳遞至下膜面，導致下膜面應力水平減小，隨著外荷載的增大而減小。

研究了內壓分別為100、200、300、400、500、600Pa的參數如表6所示。通過恒質量（σ1,U1）和恒壓（σ2,U2）情況下求得的上膜面中點第一主應力和豎向位移進行對比研究不同參數對氣-膜耦合作用的影響規律。

圖11和12分別給出了上膜面中點最大主應力和豎向位移隨荷載的變化規律。通過恒壓與恒質量的比值來反映氣-膜耦合作用的影響。由圖4～9可以看出，在相同荷載下，隨著初始內壓的升高，σ1/σ2增大，說明氣-膜耦合作用對應力的影響隨初始內壓的增大而增大；在相同初始內壓下，隨著荷載的增加，σ1/σ2增大，說明氣-膜耦合作用對應力的影響隨荷載的增大而增大。

圖11上膜面中點最大主應力的比值σ1/σ2>1，說明考慮氣-膜耦合作用下的應力水平高于不考慮氣-膜耦合作用下的應力水平。

由圖12可以看出，在相同荷載下，隨著初始內壓的升高，U1/U2增大，即氣-膜耦合作用對位移的影響隨初始內壓的增大而增大；在相同初始內壓下，隨著荷載的增大，U1/U2減小，即氣-膜耦合作用對位移的影響隨荷載的增大而減小。

在內壓和矢跨比保持不變的前提下，改變氣枕尺寸分別為0.8、1、1.2、1.4、1.6m。分別在不同尺寸下比較恒質量與恒壓上膜面中點第一主應力與膜面中點位移得到其變化規律見圖13、14。

由圖13可以看出，在相同荷載下，隨著尺寸的增大，σ1/σ2減小，即氣-膜耦合作用對應力的影響隨尺寸的增大而減��；在相同尺寸下，隨著荷載的增加，σ1/σ2增大，即氣-膜耦合作用對應力的影響隨荷載的增大而增大。

由圖14可以看出，隨著尺寸的變化U1/U2呈現非單調變化：在荷載約小于250Pa時，隨著尺寸的增大，U1/U2增大，即氣-膜耦合作用對位移的影響隨尺寸的增大而增大；在荷載約大于250Pa時，隨著尺寸的增大，U1/U2減小，即氣-膜耦合作用對位移的影響隨尺寸的增大而減��；在相同尺寸下，隨著荷載的增大，U1/U2減小，即氣-膜耦合作用對位移的影響隨荷載的增大而減小。

選取尺寸為1m、內壓為600Pa、膜厚為0.2mm的氣枕進行計算，在計算時，設置矢跨比的取值分別為1/18、1/16、1/14、1/12，通過恒質量（σ1,U1）和恒壓（σ2,U2）情況下求得的上膜面中點第一主應力和豎向位移進行對比研究不同參數對氣-膜耦合作用的影響規律。如圖15、16所示。

由圖15看出，在相同荷載下，隨著矢跨比的增大，σ1/σ2增大，說明氣-膜耦合作用對應力的影響隨矢跨比的增大而增大；在相同矢跨比下，隨著荷載的增大，σ1/σ2增大，說明氣-膜耦合作用對應力的影響隨荷載的增大而增大。

由圖16可以看出，在相同荷載下，隨著矢跨比的增大，U1/U2減小，說明氣-膜耦合作用對位移的影響隨矢跨比的增大而減��；在相同矢跨比下，隨著荷載的增大，U1/U2減小，說明氣-膜耦合作用對位移的影響隨荷載的增大而減小。

本文以ETFE氣枕為研究對象，通過假定內充氣體為有勢流體，考慮了氣-膜耦合作用對氣枕剛度的影響；通過恒質量和恒壓情況下ETFE氣枕有限元分析結果對比，研究了尺寸、初始內壓、矢跨比以及不同風吸力等參數對氣-膜耦合作用的影響。取得的主要結論如下：

(1）隨著風吸力的逐漸增大，膜面變形增大，內壓減小，使得氣枕膜面的應力水平提高，通過對恒質量和恒壓的對比發現：考慮氣-膜耦合作用的應力水平高于不考慮氣-膜耦合作用下的應力水平。

(2）在相同的加載條件下，初始內壓每增加100pa（至500pa），氣-膜耦合作用對應力的影響平均減小2.3%，對位移的影響逐級增大0.31%。

尺寸每增加0.2m（至1.6m），氣-膜耦合作用對應力的影響逐級減小0.22%；對位移的影響逐級增大0.30%。

矢跨比由1/18增大至1/12，氣-膜耦合作用對應力的影響逐級增大0.89%。對位移的影響逐級減小2.5%。

(3）在相同初始內壓下，荷載每增加100Pa，氣-膜耦合作用對應力的影響增加3%；在相同尺寸下，荷載每增加100Pa，氣-膜耦合作用對應力的影響增加4.6%；在相同矢跨比下，荷載每增加100Pa，氣-膜耦合作用對應力的影響增加4.7%。

在相同初始內壓下，荷載每增加100Pa，氣-膜耦合作用對位移的影響減少1.6%；在相同尺寸下，荷載每增加100Pa，氣-膜耦合作用對位移的影響減少1.9%；在相同矢跨比下，荷載每增加100Pa，氣-膜耦合作用對位移的影響減少1.6%。