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不同索網加勁的氣承式膜結構受力特性研究

發布時間:2022年9月20日點擊數:541

1 引言

氣承式膜結構是對其內部施加一定內壓而具有一定剛度從而能夠抵抗外部荷載的建筑結構[1]。其以空間利用率高、施工周期短、綠色環保、有較高的自潔性等[2]優點而得到國內外學者的廣泛研究。K Mitsui[3]和Kassem M[4]等采用小楊氏模量曲面自平衡迭代法建模，對氣承式膜結構非線性理論進行研究。Zhao B等[5]結合攝影測量和測力方法，提出了測量和確定氣承式膜結構在不同內壓下應力分布的創新方法。Gluck[6]和Hubner等[7]分別采用弱耦合分區法和強耦合法，對膜結構的運動方程進行離散，模擬了膜結構在流固耦合效應下的穩態效應。Qiang等[8]通過縮尺試驗與數值模擬的方法研究了垂直荷載作用下連接的半球圓柱形結構的倒塌過程。Samy A等[9]采用VFIFE方法模擬了持續降雨下膜結構破壞的整個過程。陳政等[10]提出壓差預置法的概念，結合節點平衡法對索膜結構精確找形。丁一凡等[11]提出基于空間位形指標的有限元修正法通過構建結構特征點空間位置信息的目標函數反應有限元模型與結構的吻合度。

本文通過對氣承式膜結構施加不同方式的索網進行縮尺試驗研究，利用Ansys有限元軟件對試驗模型進行模擬，通過兩者所得數據對比驗證數值模擬結果的正確性，進而對模型進行在不同內壓和矢跨比下的參數化分析。

2 試驗概況

2.1 實驗模型

試驗采用1：10的縮尺模型，實際構件尺寸長46m×寬30m×高10m。選取0.8mm厚PVC膜材，不考慮膜材正交異性彈性模量為1.9×109Pa。加勁鎖選用以能夠承受試驗中產生的最大索力為標準[12]，選取公稱直徑為2mm，彈性模量1.5×1011Pa，抗拉強度1.47×109Pa的鋼絲繩。橫向布置3根，沿模型橫向中心線和兩邊索間距為600mm布置；斜向45°正交布置共38根，索間距為400mm，在與縱橫向成45°各布置19根，如圖1所示。

圖1索網布置下載原圖

Fig1. Cable net arrangement

2.2測點布置及加載過程

對結構進行索力測量時，測點的選擇與布置在滿足試驗目的前提下，應布置較少且具有代表性及便于分析的特點[13]。為測量結構在不同內壓下索力大小，在索端連接鋼片并粘貼應變片測量索網應變，如圖2所示。

圖2 索網布置及測點示意下載原圖

Fig.2 Cable layout and schematic diagram of measuring point

試驗過程如下：

（1）對結構進行充氣檢查其氣密性，停止充氣穩壓1h，測得壓降小于10%表明結構氣密性良好。

（2）布置橫向索網，對充氣膜進行充氣，當內壓達到100Pa時，維持狀態30min，待膜內氣壓充分作用在膜面，膜面與索網相互協調后記錄數據。

（3）繼續加壓，分別達到200Pa、300Pa、400Pa、500Pa和600Pa，重復步驟2。

（4）采集完數據，打開排氣閥，使氣壓降至大氣壓后，布置斜向索網，重復上述過程，并記錄數據。

2.3 結果分析

2.3.1 橫向索網

在不同內壓下各測點測得的索力值如表1所示，索力在不同內壓作用下的變化曲線如圖3所示。

由下圖表可知索力隨內壓增大而增大，中間索受力整體大于兩邊索，且兩邊索力值大小基本一致。對比不同內壓下各索力值的變化可知，壓力值每增加100Pa，索力增加值變化由27N到44N不等，呈非線性增長，索與膜所承擔的荷載發生重分配。

2.3.2 斜交索網

不同內壓下各測點的索力值如表2所示，索力在內壓作用下的變化曲線如圖4所示。

由下圖表可知，各索力由角部向中間逐漸增大，隨內壓的增大索力差值相較于橫向索網變小。膜面與所共同受力相當于在膜材表面又布置一層膜，結構變形與無索布置時基本相同，在同一內壓下索力在中部位置達到最大。

圖3 橫向索網索力-內壓變化曲線下載原圖

Fig.3 Transverse cable network cable force-internal pressure variation curve

圖4斜交索網索力-內壓變化曲線下載原圖

Fig.4 Cable force-internal pressure variation curve of diagonal cable network

表1 橫向索網布置結構在不同內壓下的索力值（單位：N）導出到EXCEL

Tab.1 Cable force values of transverse cable network arrangement structure under different internal pressures（Unit: N）

測點	100Pa	200Pa	300Pa	400Pa	500Pa	600Pa
左邊索	13.51	40.12	72.12	112.97	154.17	198.53
中間索	14.28	43.66	76.91	118.62	160.04	201.84
右邊索	13.40	40.61	73.78	113.46	156.00	198.59

表2 斜交索網布置結構在不同內壓下的索力值（單位：N）導出到EXCEL

Tab.2 Cable force values of diagonally crossed cable network arrangement structure under different internal pressures（Unit: N）

測點	100Pa	200Pa	300Pa	400Pa	500Pa	600Pa
1	15.90	37.02	60.71	83.51	102.46	122.05
2	15.26	36.45	60.70	83.51	102.26	122.76
3	14.42	36.19	60.04	83.95	102.45	122.21
4	14.61	31.65	56.32	74.83	93.86	112.21
5	13.95	35.67	54.63	75.09	90.02	101.31
6	12.36	34.76	53.71	72.60	86.22	98.58
7	10.09	26.30	45.27	63.43	80.37	92.91
8	8.23	24.26	43.75	63.11	79.48	95.50
9	5.54	17.53	32.31	46.96	58.92	71.70
10	2.94	9.14	18.16	29.30	38.16	50.20
11	10.51	27.14	46.65	64.90	80.99	93.03
12	8.25	23.46	40.78	57.66	72.55	85.00

3 數值模擬

3.1模型建立

建立與實驗模型一致的有限元模型，膜單元選用Shell41單元，厚度為0.8mm，縱橫向彈性模量EX=EY=1.9í109Pa，材料泊松比λx=λy=0.3；索單元選用Link10單元，單元截面直徑d=2mm，彈性模量1.5í1011Pa。

建立試驗模型在豎直方向上的平面投影，劃分網格，然后通過直接法將索離散成為空間單元依附于膜面。施加邊界約束，限制四周的邊界Ux、Uy和Uz三個方向平動的約束。通過施加溫度荷載使膜面產生預應力，給定內壓，采用小彈性模量法[14]，通過多次迭代使模型達到試驗模型高度。待找形完成后恢復其真實彈性模量，結構如圖5所示。

圖5 找形結果圖下載原圖

Fig.5 Form-finding result diagram

3.2 結果分析

3.2.1 橫向索網

結構空間位移矢量云圖及膜面等效應力云圖選取100Pa和600Pa兩種內壓作用下為代表進行分析，如圖6所示。

圖6 橫向索網應力、位移結果云圖下載原圖

Fig.6 Cloud diagram of stress and displacement results of transverse cable network

表3 橫向索網布置各內壓下的索力值（單位：N）導出到EXCEL

Tab.3 Transverse cable net layout cable force value under each internal pressure（Unit: N）

測點	100Pa	200Pa	300Pa	400Pa	500Pa	600Pa
左邊索	12.52	40.73	79.23	126.10	179.55	237.98
中間索	13.38	43.09	83.21	131.40	185.39	243.14
右邊索	12.36	40.34	78.60	125.19	178.34	236.44

圖7橫向索網索力值變化曲線下載原圖

Fig.7 Variation curve of cable force value of transverse cable net

各內壓下索力值大小如表3所示，索力隨內壓變化曲線如圖7所示。由上圖表分析可知：內壓為100Pa時，結構最大位移為4.9mm位于膜面中部，內壓為600Pa時，結構最大位移為25.4mm位于索網布置區域外兩側。說明隨著內壓的增大，索網對膜結構變形的約束作用越來越大，在索網布置范圍內膜面形成拱狀凸起變形，并且沿著遠離索的方向變形越來越大，且各索力值隨著內壓的增大逐漸增大，兩邊索的受力小于中間索。

3.2.2 斜交索網

選取100Pa和600Pa兩種情況下位移和應力如圖8所示進行分析，各內壓下索力值大小及變化曲線如表4，圖9所示。

圖8 應力、位移結果云圖下載原圖

Fig.8 Cloud map of stress and displacement results

表4 斜交索網布置各內壓下的索力值（單位：N）導出到EXCEL

Tab.4 Cable force values under different internal pressures are arranged by diagonal cable net pressure（Unit: N）

測點	100Pa	200Pa	300Pa	400Pa	500Pa	600Pa
1	15.51	38.30	63.61	89.87	116.58	143.46
2	15.66	38.30	63.61	89.87	116.58	143.46
3	14.72	38.30	63.61	89.87	116.58	143.46
4	14.39	33.01	58.96	80.66	106.28	132.61
5	13.57	37.30	57.58	80.15	100.79	121.50
6	12.02	36.69	56.12	78.11	97.36	117.57
7	10.05	27.97	47.51	68.11	89.51	111.41
8	8.51	25.88	46.01	67.58	89.19	112.92
9	5.57	18.24	33.71	50.48	66.47	85.48
10	2.67	9.74	19.45	31.34	42.94	60.21
11	10.55	28.92	48.86	69.73	91.29	113.26
12	8.68	24.78	42.64	61.64	81.56	102.03

圖9斜交索網索力值變化曲線下載原圖

Fig.9 Variation curve of cable force value of skew cable network

由上圖表分析可知：膜面整個區域受到索網的約束，最大程度的減小了膜面應力和位移。內壓為100Pa和600Pa時，結構最大位移分別為2.8mm和13.2mm，出現在結構頂部中心位置，各索力值分布比較均勻。

3.3 試驗與模擬結果對比

將不同索網布置下試驗與模擬的索力值大小對比分析如圖10所示，驗證有限元模擬結果的準確性和可靠性。

由下圖可知，雖然兩者索力的總體分布保持一致，但在各內壓下仍存在一定的差異，綜合分析導致誤差的原因：試驗構件存在初始應力或者初始缺陷，導致試驗結果不真實；有限元模擬過程中將試驗所用膜材的材料非線性進行了簡化，模擬結果會有不同程度的偏差；由于膜結構的高度非線性，在計算過程中應力剛化，大變形，荷載步，收斂準則及收斂域，迭代次數等參數的設置和簡化都導致了有限元模擬結果的偏差。

總體來看，實驗值與模擬值由較高的擬合度，其結果數值誤差據保持在20%以內，認為模擬結果準確性較高。

圖10 不同索網布置下索力對比值下載原圖

Fig.10 Cable force comparative value under different cable net arrangements

4 特征分析

本節選用斜交索網為例采用數值模擬的方法分別在不同內壓、矢跨比的條件下，分析了實際模型尺寸下的結構的位移、應力等變化規律。

4.1內壓對結構的受力影響

對結構在100Pa、200Pa、300Pa、400Pa、500Pa和600Pa六種內壓情況進行模擬，選取300Pa內壓為例，結構的空間矢量位移云圖以及膜面Mises等效應力云圖如圖11所示，膜面最大應力及位移如表5所示。

圖11不同內壓下結構云圖下載原圖

Fig.11 Structural nephogram under different internal pressures

表5不同內壓下膜面最大位移和最大應力導出到EXCEL

Tab.5 Maximum displacement and maximum stress of membrane surface under different internal pressures

內壓（Pa）	100	200	300	400	500	600
最大位移（m）	0.173	0.333	0.464	0.577	0.679	0.773
最大應力（MPa）	1.18	2.01	2.77	3.67	4.57	5.48

4.2 矢跨比對結構的受力影響

為了說明矢跨比對結構的影響，對結構在h為5m、7m、10m、12m和15m五種情況進行模擬。結構的空間矢量位移云圖以及膜面Mises等效應力云圖如圖12所示，膜面最大應力及位移如表6所示。

圖12不同矢跨比下結構應力、應變云圖下載原圖

Fig.12 Cloud picture of structural stress and strain under different rise-span ratios

表6不同矢跨比下膜面最大位移和最大應力導出到EXCEL

Tab.6 Maximum displacement and maximum stress of membrane surface under different rise-span ratios

矢跨比	5/30	7/30	10/30	12/30	15/30
最大位移（m）	0.616	0.512	0.464	0.465	0.504
最大應力（MPa）	4.70	3.67	2.77	2.93	3.75

4.3 不同索網布置下力學性能對比

4.3.1 最大位移

不同索網布置下最大位移有很大不同，對比分析兩種索網布置下不同內壓對氣承式膜結構位移的影響如圖13，表7所示。由下圖表，在同一內壓下，橫向索網布置下氣承式膜結構位移值最大，但增長率都隨內壓的增大而減小，斜交索網的最大位移減少量隨內壓的增大而減小，在p=100Pa時，減小量為43.65%，當p=600Pa時，減小量降至23.54%，斜交索網對結構有更好的約束作用。

圖13 最大位移變化曲線下載原圖

Fig.13 Maximum displacement curve

表7 各索網布置不同內壓下結構最大位移導出到EXCEL

Tab.7 Maximum displacement of structure under different internal pressures under different cable net arrangements

內壓（Pa）	100	200	300	400	500	600
橫向索網（m）	0.307	0.508	0.653	0.774	0.890	1.011
斜交索網（m）	0.173	0.333	0.464	0.577	0.679	0.773
斜交減小量（%）	43.65	34.45	28.94	25.45	23.71	23.54

4.3.2 最大應力

為說明不同索網布置下對結構最大應力的影響，就氣承式膜結構在不同內壓下最大應力進行分析對比如圖14，表8所示。由下圖表可知，不同索網布置下膜結構的最大應力值都隨內壓的增大而增大，并且增長率變化不大；而在同一內壓下，橫向索網布置下的最大應力最大，斜交索網布置的減小量規律不明顯。

圖14 最大應力變化曲線下載原圖

Fig.14 Maximum stress curve

表8 各索網布置不同內壓下結構最大應力導出到EXCEL

Tab.8 The maximum stress of each cable net under different internal pressures is arranged

內壓（Pa）	100	200	300	400	500	600
橫向索網（MPa）	1.27	2.27	3.25	4.18	5.08	5.95
斜交索網（MPa）	1.18	2.01	2.77	3.67	4.57	5.48
斜交減小量（%）	7.09	11.45	14.77	12.20	10.04	7.90

5 結論

本文就不同索網布置下氣承式膜結構的試驗研究和Ansys仿真分析，通過兩者結果的對比分析驗證了有限元模擬方法的正確性及準確性。分析了索網加勁下氣承式膜結構各參數對其受力的影響，得出以下結論：

（1）在不同內壓下，相較于橫向索網，斜交索網的布置很大程度上承受了來自膜面的力，各索的索力分布也比較均勻，斜交索網很大程度上約束了膜面的各方向位移，整個膜面的變形比較均勻。

（2）不同索網布置下，結構的索力值均隨內壓的增高而增大。但相較于橫向索網布置的各索力增加值，斜交索網布置下的索力增加值較小。

（3）膜結構的最大位移以及最大應力都存在合理矢跨比，都隨矢跨比的增大呈現先減小后增大的變化趨勢。且在矢跨比為10/30時達到最小，此時結構的最大位移值為0.464m，最大應力值為2.77MPa。

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